손가락놀이터

문제후기

1. 해당 조건(N은 10^5보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄에 k가 주어진다. k는 min(10^9, N^2)보다 작거나 같은 자연수이다)을 확인하고 완전탐색을 하게되면 시간초과가 발생할 것을 예상했습니다. 알고리즘은 이분탐색(logN)을 활용해야겠다고 생각하게 됐습니다
2. 배열에 있는 값을 어떻게 하면 이분탐색으로 할 수 있을지 고민하는데 오래걸렸습니다. 같이 문제푸는 사람과 이야기를 하다가 몫과 나머지를 활용하면 어떻게 되지 않을까라는 말이 나와 몫을 활용하기 시작했습니다.
3. 몫을 활용해서 해당 숫자가 정답을 만족하게 되는 경우 마지막값(end)을 땡기고 만족하지 않는 경우 시작값(start)을 미루는 방식으로 진행했습니다.

자세한 예시를 들어보면

문제에서 제시한 예시 3으로 보여드리겠습니다. 3을 2차배열로 만들게 되면 아래와 같아집니다.

위의 도표를 봤을때 찾는 방식은 행의 첫번째 값을 기준으로 나누는 것입니다. 중간값은 시작(1), 마지막(9)이므로 5입니다.

1.  첫 번째 줄은 1번 값이 1. 그러므로 중간값을 1로 나누면 5//1 = 5이므로 N 3보다 크므로 5보다 작은값은 3개.
2.  두 번째 줄은 1번 값이 2. 그러므로 중간값을 2로 나누면 5//2 = 2이므로 N 3보다 작으므로 5보다 작은값은 2개.
3.  세 번째 줄은 1번 값이 3. 그러므로 중간값을 3로 나누면 5//3 = 1이므로 N 3보다 작으므로 5보다 작은값은 1개.
4. 전체 총 6개가 5보다 작습니다.
5. 시작값과 마지막값을 조정하면서 위의 과정을 반복해 K번째 값을 찾으면 됩니다.

문제링크

from sys import stdin

# Input 값
N = int(stdin.readline())
K = int(stdin.readline())

# 이분탐색 시작값과 마지막 값.
start, end = 1, N ** 2
answer = 0  # 정답값

# 이분탐색 실행.
while start <= end:
    middle = (start + end) // 2
    count = 0
    # 해당 값이 N이상으로 나눠지는지, N개인지, 그보다 적은지 판단
    # middle보다 작은 값 갯수 카운팅
    for i in range(1, N+1):
        count += min(middle//i, N)
    
    # 만약 갯수가 K보다 많거나 작으면 end값 땡겨서 범위 축소
    if count >= K:
        end = middle - 1
        answer = middle
    # 만약 갯수가 K보다 적으면 start값 땡겨서 범위 축소
    else:
        start = middle + 1
print(answer)
print(start)

문제 후기

1. 제한사항에서 n이 1,000,000,000을 확인하고 O(logN)을 확인했습니다.
2. 문제를 풀면서 어느 부분에서 이분탐색을 해야하는지 헤매다 최소공배수를 기준으로 잡고 적절한 위치를 이분탐색으로 찾으려했습니다. 해당 알고리즘의 경우 테스트케이스를 만족했지만 다른 케이스에서 전부 시간초과가 발생했습니다. 시간초과가 발생한 요인으로는 최소공배수를 찾고 배열을 만드는 과정에서 발생한다고 생각했습니다.
3. 제한시간을 초과하여 다른분의 블로그(wwlee94.github.io/category/algorithm/binary-search/immigration/)를 참조했습니다.
4. 최대값을 가장 오래걸리는 심사관이 모든 n명을 심사했을 경우로 하고 최소 시간을 탐색하며 진행했습니다.

문제 설명

n명이 입국심사를 위해 줄을 서서 기다리고 있습니다. 각 입국심사대에 있는 심사관마다 심사하는데 걸리는 시간은 다릅니다.

처음에 모든 심사대는 비어있습니다. 한 심사대에서는 동시에 한 명만 심사를 할 수 있습니다. 가장 앞에 서 있는 사람은 비어 있는 심사대로 가서 심사를 받을 수 있습니다. 하지만 더 빨리 끝나는 심사대가 있으면 기다렸다가 그곳으로 가서 심사를 받을 수도 있습니다.

모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간을 최소로 하고 싶습니다.

입국심사를 기다리는 사람 수 n, 각 심사관이 한 명을 심사하는데 걸리는 시간이 담긴 배열 times가 매개변수로 주어질 때, 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항

• 입국심사를 기다리는 사람은 1명 이상 1,000,000,000명 이하입니다.
• 각 심사관이 한 명을 심사하는데 걸리는 시간은 1분 이상 1,000,000,000분 이하입니다.
• 심사관은 1명 이상 100,000명 이하입니다.

입출력 예

입출력 예 설명

가장 첫 두 사람은 바로 심사를 받으러 갑니다.

7분이 되었을 때, 첫 번째 심사대가 비고 3번째 사람이 심사를 받습니다.

10분이 되었을 때, 두 번째 심사대가 비고 4번째 사람이 심사를 받습니다.

14분이 되었을 때, 첫 번째 심사대가 비고 5번째 사람이 심사를 받습니다.

20분이 되었을 때, 두 번째 심사대가 비지만 6번째 사람이 그곳에서 심사를 받지 않고 1분을 더 기다린 후에 첫 번째 심사대에서 심사를 받으면 28분에 모든 사람의 심사가 끝납니다.

def solution(n, times):
    answer = 0      # 정답값
    start = 1       # 최소 시작
    end = n * max(times)    # 최대 시작
    
    # 이분탐색 시작
    while start <= end:
        middle = (start + end) // 2
        
        # 해당 시간 동안 몇 명을 심사할 수 있는지
        count = 0
        for time in times:
            count += middle // time
        
        # n명 이상인 경우 end값 조정
        if count >= n:
            answer = middle
            end = middle - 1
        # n명 미만인 경우 start값 조정
        else:
            start = middle + 1
    return answer