손가락놀이터

문제후기

1. 해당 조건(N은 10^5보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄에 k가 주어진다. k는 min(10^9, N^2)보다 작거나 같은 자연수이다)을 확인하고 완전탐색을 하게되면 시간초과가 발생할 것을 예상했습니다. 알고리즘은 이분탐색(logN)을 활용해야겠다고 생각하게 됐습니다
2. 배열에 있는 값을 어떻게 하면 이분탐색으로 할 수 있을지 고민하는데 오래걸렸습니다. 같이 문제푸는 사람과 이야기를 하다가 몫과 나머지를 활용하면 어떻게 되지 않을까라는 말이 나와 몫을 활용하기 시작했습니다.
3. 몫을 활용해서 해당 숫자가 정답을 만족하게 되는 경우 마지막값(end)을 땡기고 만족하지 않는 경우 시작값(start)을 미루는 방식으로 진행했습니다.

자세한 예시를 들어보면

문제에서 제시한 예시 3으로 보여드리겠습니다. 3을 2차배열로 만들게 되면 아래와 같아집니다.

위의 도표를 봤을때 찾는 방식은 행의 첫번째 값을 기준으로 나누는 것입니다. 중간값은 시작(1), 마지막(9)이므로 5입니다.

1.  첫 번째 줄은 1번 값이 1. 그러므로 중간값을 1로 나누면 5//1 = 5이므로 N 3보다 크므로 5보다 작은값은 3개.
2.  두 번째 줄은 1번 값이 2. 그러므로 중간값을 2로 나누면 5//2 = 2이므로 N 3보다 작으므로 5보다 작은값은 2개.
3.  세 번째 줄은 1번 값이 3. 그러므로 중간값을 3로 나누면 5//3 = 1이므로 N 3보다 작으므로 5보다 작은값은 1개.
4. 전체 총 6개가 5보다 작습니다.
5. 시작값과 마지막값을 조정하면서 위의 과정을 반복해 K번째 값을 찾으면 됩니다.

문제링크

from sys import stdin

# Input 값
N = int(stdin.readline())
K = int(stdin.readline())

# 이분탐색 시작값과 마지막 값.
start, end = 1, N ** 2
answer = 0  # 정답값

# 이분탐색 실행.
while start <= end:
    middle = (start + end) // 2
    count = 0
    # 해당 값이 N이상으로 나눠지는지, N개인지, 그보다 적은지 판단
    # middle보다 작은 값 갯수 카운팅
    for i in range(1, N+1):
        count += min(middle//i, N)
    
    # 만약 갯수가 K보다 많거나 작으면 end값 땡겨서 범위 축소
    if count >= K:
        end = middle - 1
        answer = middle
    # 만약 갯수가 K보다 적으면 start값 땡겨서 범위 축소
    else:
        start = middle + 1
print(answer)
print(start)